[微積] 球座標

[gj942l41l4 (魯魯)]

許多微積分或物理學的書，都喜歡把球座標表示成這樣
http://goo.gl/0mOkXc

小時候都覺得很OK，就是圓柱座標把第三軸改成ψ而已很合理
但是後來發現，如果是用這種r-θ-ψ表示法
圓柱座標豈不是變成左手座標了嗎？

那為什麼這種表示法還存在而不全面改用r-ψ-θ呢？
是有什麼好處嗎？

先謝謝大家解惑~

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→ BLUEBL00D   : 都是右手阿   符號不同是數學家的浪漫
→ gj942l41l4  : 不知道我有沒有理解錯  但像這張圖可能 r=(1,1,1)
→ gj942l41l4  : θ=(-1,1,0)   ψ=(1,1,-2)    (在卡氏座標中)
→ gj942l41l4  : 但 r x θ =(-1,-1,2)  是和ψ反方向的
推 LPH66       : 什麼叫在卡氏座標中 r θ ψ 是這些值?
→ LPH66       : 它是一個座標所以三個分量都是純量
→ BLUEBL00D   : gj兄的r=(1,1,1) θ=(-1,1,0)   ψ=(1,1,-2)
→ BLUEBL00D   : 是指三軸向量吧  那麼球座標的順序是r>ψ>θ
→ BLUEBL00D   : 不是r>θ>ψ   電類的書上球座標是用r>θ>ψ
→ BLUEBL00D   : 總結來說  物/數書的ψ軸=電類書的θ軸
→ BLUEBL00D   : 物/數書的θ軸=電類書的ψ軸   雖然用的符號不同
→ BLUEBL00D   : 但是都是右手循環  你只要分清θ,ψ軸代表的分量
→ BLUEBL00D   : 表示什麼意思  就能釐清文中出現的問題了
→ BLUEBL00D   : 不過建議驗證向量時先單位化  比較不會有幾倍的問題
→ gj942l41l4  : sorry有點懶沒寫清楚是向量/沒單位化造成誤會
→ gj942l41l4  : 不過我貼的圖照他的順序  確實是左手吧@@?
→ gj942l41l4  : 而且我印象中微積分課本也是這順序(?)  我回去翻一
→ gj942l41l4  : 下
→ gj942l41l4  : 電類的課確實是像B大說的
→ wohtp       : 這個順序是左手。但是我印象中大家都用r,ψ,θ啊。
→ BLUEBL00D   : 釐清就好啦 物/數:r>ψ>θ 電:r>θ>ψ 才是右手
→ BLUEBL00D   : 最大的問題就是圖錯了
→ gj942l41l4  : 這圖是從wiki抓的，我剛剛翻Stewart的微積分也是用
→ gj942l41l4  : 這個順序耶，最近修研究所動力學也是@@
→ gj942l41l4  : 我可以自己調適，只是來確定有沒有想錯而已@@
→ BLUEBL00D   : 那你有看清楚ψ θ 代表什麼嗎
→ BLUEBL00D   : 如果採左手循環外積注意要不要加負號就好了
→ gj942l41l4  : 有  確定跟我抓的這張圖一樣
→ BLUEBL00D   : 不只看符號  也要看各方向單位向量定義的方向喔