[中學] 高中虛數

[ck940560 (しけ)]

板上前輩大家好，

小弟我有個高一虛數單元的問題一直解不出來，

以下是題目:

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若1-i為x^2-cx+1的一根，求複數c?

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我先假設c=a+bi，

再代入一元二次方程式公式解x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a，

得到x=[a+bi±√(a^2-b^2+2abi)-4]/2，

而已知解1-i可以擴分成(2-2i)/2。

本來是假設a^2-b^2-4=0，根號內只留下虛部，

這樣才能利用√2abi=√(√ab+i√ab)^2=√ab +i√ab 將i移出根號外，

將實部虛部分開得到a+√ab =2、b+√ab =-2   或是   a-√ab=2、b=√ab=-2

兩種可能相減後都能得到a=b+4，再與a^2-b^2-4=0解聯立，

最後得到a=5/2、b=-3/2，

但這組解與a+√ab =2矛盾。

請問是a^2-b^2-4=0這裡的假設出了問題嗎?

如果是的話該用什麼別的方法?

謝謝



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.66.97.24
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→ wayn2008    : c=(x^2+1)/x  x=1-i代入即可
→ FAlin       : 虛數解方程不可以寫判別式
→ FAlin       : 根號裡面會有i 應該要配方後寫成z^2 = a+bi
→ FAlin       : 找出z的解
推 alamabarry  : 不就帶入就好
→ alamabarry  : 你也可以用兩根積 兩根和會比較快
→ ck940560    : 咦   根與係數直覺應該是正解...我來試試看
→ ck940560    : 驗算過也沒問題    感謝各位的解答
→ lucifiel1618: 你幹嘛不把1-i代入解聯立就好...
→ ck940560    : 對耶= =   我把他想得太複雜了...忘了最簡單的方法