Re: [微積] (D^2+5D+6)y=e^(-2x).sec^2(x).(1+2tanx)

[a016258 (憨)]

※ 引述《airslas2012 (噢~~~啾啾啾-3-)》之銘言：
: http://ppt.cc/5Osn
: 算了一會，想不出所以然，完全卡住了~
: 請問有人會解這題嗎?
: 感恩~!

y_h = c_1 exp(-2x) + c_2 exp(-3x)

             1
y_p = ----------------  exp(-2x) sec^2 x ( 1+ 2tanx)
        (D+2)(D+3)

                      1
    =  exp(-2x)  ------------ sec^2 x ( 1+ 2tanx)
                   D ( D+1)

                     1
    =  exp(-2x) ---------- ( tanx + tan^2 x)
                  (D + 1)


    =  exp(-3x) ∫ exp(x) ( tanx + tan^2 x) dx


    =  exp(-3x) ( exp(x) tanx - exp(x) )

    =  -exp(-2x) + exp(-2x) tanx


=> y = y_h + y_p

     = c_3 exp(-2x) + c_2 exp(-3x) + exp(-2x) tanx


逆運子有點不熟了XD

有錯還不吝指正。


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※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1415574258.A.531.html
推 airslas2012 : 謝謝  懂了
※ 編輯: a016258 (140.114.134.6), 11/12/2014 13:45:52