[中學] 尋找一個有禮係數方程式~

[nokol (清寒教育工作學者)]

試找出一個三根為無理數的有理係數方程式~

想請教站上大師該如何下手~
煩請大師們指點方向~
感謝，感謝，謝謝~

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.162.249.241
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1415632865.A.5D2.html
推 alamabarry  : cardan公式解
推 LPH66       : 從 x^3-x 微調一下, 考慮它的區域極值後加個 1/3
→ LPH66       : 也就是 x^3-x+1/3=0 易知它確有三實根且無有理根
→ nokol       : 感謝兩位大師指點，敢問原理為何?如何尋找~謝謝大師
→ LPH66       : 出發點是任意的, 我只是用 x(x+1)(x-1) 開始而已
→ LPH66       : 主要是要找三實根的 y 值範圍, 讓常數不要跑出去
→ LPH66       : 再來就是一次因式檢驗法, 加 1/3 只是為了簡化檢查
→ LPH66       : 只要確定 ±1, ±1/3 都不是根就沒有有理根了