Re: [微積] 問分式積分~

[Heaviside (Oliver)]

※ 引述《SoDaLiBou (SoDaStyle)》之銘言：
: 請問各位大大
: (2+2x)/(1-2x-x^2)
: 這式子該怎麼積分
: 我問朋友她說令分母為u
: 可是我還是不懂
: 想問有人可以詳細解一下嗎?
: 感激

   2+2x               2+2x                   2+2x
∫────dx = - ∫ ──── dx  = -∫ ───────── dx
  1-2x-x^2          x^2+2x-1           (x+1+√2)(x+1-√2)

                                         1              1
                                 = -∫──── dx -∫────dx
                                       x+1+√2        x+1-√2


                                 = -ln│x+1+√2│ - ln │x+1-√2│ +c

Explain:

        2+2x             A             B
───────── = ───── + ──────
(x+1+√2)(x+1-√2)   (x+1+√2)     (x+1-√2)

use Heaviside Cover-up Method, than we could get A=1 and B=1



Other Method:

let u= x^2 +2x-1

   du = (2x+2)dx

       2x+2              1
- ∫──── dx = - ∫ ─── du = - ln│u│+c = -ln│x^2+2x-1│ +c
     x^2+2x-1            u

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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside

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※ 編輯: Heaviside (111.185.133.106), 11/10/2014 23:33:08
推 SoDaLiBou   : 謝謝大大  我看懂了  感激不盡~~
→ Heaviside   : 分式積分 不是每題都剛好能用變數變換法
→ Heaviside   : 請愛用Heaviside覆蓋法解題 你會化簡許多！
推 smartlwj    : 應該是(x+1+√2)(x+1-√2)
感謝更正 每次從計算紙寫上來都容易抄錯= ="
※ 編輯: Heaviside (111.185.133.106), 11/11/2014 17:13:32