[分析] 非常數調和函數一定有正值??

[subtropical (風大雨大)]

正在自修Greene的Function Theory of One Complex Variable

第七章習題19要證明

Prove that there is no nonconstant harmonic function u:C->R

such that u(z)<=0 for all z in C


我的想法:
如果將u=-u代入 那這題變成no u(z)>=0 跟其他例題不合



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 91.89.74.56
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1415663770.A.A29.html
推 keroro321   : C:simply connected, 存在 f:C->C analytic
→ keroro321   : u = Re(f) , 看看 exp(f):C->C 發生了甚麼
→ wohtp       : u + (constant) 也是調和函數
→ wohtp       : 所以只要 u 有上界，我就可以把它拉到零以下
→ wohtp       : 所以你要證明的是這樣的調和函數一定unbounded
假設u harmonic and bounded, let c be uppert bound

u(z) - c <= 0

Liouville => u is constant 所以反證

請問這樣的想法有不完整的地方嗎?

※ 編輯: subtropical (91.89.74.56), 11/12/2014 08:19:40