推 icu : 謝謝您。 11/11 09:54
推 t0444564 : 由Weitzenberk即得證，1961年的數奧考題 11/11 12:36
※ 引述《icu (這是可以說的秘密)》之銘言：
: △ABC三邊長為a,b,c , 試証 a^2 +b^2 +c^2 ≧4√3▲ (▲為三角形面積)
考慮 a^2 +b^2 +c^2-4√3▲
▲=(1/2)absinC
又由餘弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，代入
a^2 +b^2 +c^2-4√3▲
= a^2 +b^2+(a^2+b^2-2abcosC)-2√3absinC
= 2a^2+2b^2-2abcosC-2√3absinC
= 2a^2+2b^2-2ab(cosC+√3sinC)
= 2a^2+2b^2-4absin(C+theta)
≧ 2a^2+2b^2-4ab = 2(a-b)^2 ≧ 0
故 a^2 +b^2 +c^2 ≧4√3▲
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天上的一顆星,
是地上的一個女孩,
屬於你的只有一個,
找到後請珍惜她吧,
失去她你將失去整個天空,
你的天空從此黯然無光
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