[中學] 拋物線是平滑曲線

[tzhau (生命中無法承受之輕)]

想請問一個問題

若不用"微積分"或"電腦軟體繪圖"的方法，該如何解釋拋物線是平滑曲線?

若利用描點法，畢竟描出來的點有限，

且為何中學課本上都告訴我們點與點之間必須是平滑曲線連接，而不是線段?


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推 LPH66       : 「平滑曲線」的數學定義需要微積分, 所以...
推 zgoi        : 可以嘗試用取值的方法
→ Ryoui       : 試試看用類似多邊形去逼近圓的想法來解釋平滑?
推 chkensou    : 證明不可能是線段連接如何？
→ yyc2008     : 尖點也不是線段連接阿 一樣不是平滑曲線
→ Ryoui       : 看到樓上想到  用凹函數去解釋也可證明沒有線段
→ yyc2008     : x^3也是平滑曲線
→ yyc2008     : x^3好像不是
→ yyc2008     : 可是如果x^3不是 那同樣的理由x^2也不是阿
→ yhliu       : y = x^3 是平滑曲線啊! 多項式函數的曲線都是平滑的
→ yyc2008     : x=0 f'(0) = 0
→ kerwinhui   : regular local parameter 不一定要是卡氏座標