Re: [中學] 中一中數資

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《dayjay (數學小老師)》之銘言：
: http://i.imgur.com/MUwqt5w.jpg
: 答案是用遞迴解釋，但實在想不明白

學過一般高中教材

應該知道k條線可以將一平面最多分割成

(1/2)(k^2 + k + 2)個區域

這一題以最多的分割數論

設S_k = k個平面所能將空間進行的最多分割數

S_k = S_(k-1) + (1/2)[ (k - 1)^2 + (k - 1) + 2]

    = S_(k-1) + (1/2)[ k^2 - k + 2]

自己檢查驗算一下

S_1 = 2

S_2 = 4

S_3 = 8

由遞迴關係式不難得出通式

S_k = 1 + (1/2)[(1/6)(k)(k + 1)(2k + 1) - k(k + 1)/2 + 2k]

    = 1 + (1/6)(k^3 + 5k)

S_7 = 1 + 63

    = 64

當然因為數字小

你也可以從k = 4慢慢算到7

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