Re: [中學] 函數極限

[yuyumagic424 (油油麻雞客)]

※ 引述《alwaysapie (派)》之銘言：
: 不好意思，再請問大家一下，
: 關於函數在x=a處的極限問題，以下我歸納了一下這樣的結論，請問有錯的嗎？
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: f(x)、g(x)的極限都不存在 --> f(x)+-g(x)的極限可能存在可能不存在

假設 lim h(x) 不存在
    x→a


設 f(x)＝1＋h(x) , g(x)＝1－h(x)


那麼 lim f ＋ g ＝ lim 2 ＝ 2


相加減可能會把發散的部份抵消掉




也有更快的, 直接設 g＝-f , 這樣相加就是0 ; 設g＝f , 相減就是0.


:                              f(x)*/g(x)的極限可能存在可能不存在


讓f和g互為倒數,相乘就是1; 讓f＝g,相乘就是1
這樣就會存在


: f(x)極限存在、g(x)的極限不存在 -->f(x)+-g(x)的極限必不存在
:                                   f(x)*g(x)的極限可能存在可能不存在

f(x)＝0 , 這樣相乘就會存在了

:                                   f(x)/g(x)的極限可能存在可能不存在

一樣f(x)＝0

:                                   g(x)/f(x)的極限必不存在
: ------------------------------------------------------------------
: 非常謝謝！
: ※ 引述《alwaysapie (派)》之銘言：
: : 對於函數在趨近某數的極限，
: : 想問問題如下：
: : 1.如果x=a時，f(x)和g(x)的極限都不存在，
: : 那可否找到f(x)*g(x)極限存在的例子？
: : 2.如果x=a時，f(x)極限存在、g(x)極限不存在，
: : 那是否g(x)/f(x)極限存在的例子？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.233.127
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1415817288.A.B11.html
推 alwaysapie  : 謝謝！很清楚！
→ alwaysapie  : 所以這樣推論整理應該是沒錯的？
→ yuyumagic424: 應該吧
※ 編輯: yuyumagic424 (140.112.233.127), 11/13/2014 03:17:25
→ bjiyxo      : f*g有可能存在那邊推斷怪怪的，因為g=1/f不代表g不
→ bjiyxo      : 存在
→ yuyumagic424: 我們是要挑出f g來看相乘除後存不存在
→ yuyumagic424: 並不是在說f不存在推論g存不存在呀
→ yuyumagic424: 換句話說 關於你的問題 你發現這現象 就換個f