推 SmallLuLu : 感謝~ 11/13 20:43
※ 編輯: keith291 (1.160.18.211), 01/06/2015 17:00:30
※ 引述《SmallLuLu (小嚕嚕)》之銘言：
: 1. sqrt(x-1/x)+sqrt(1-1/x)=x
√(x-1/x) + √(1-1/x) = x
=> (x-1)/(√(x-1/x) - √(1-1/x)) = x (√(x-1/x) - √(1-1/x) = 0 ←→ x = 1)
但x=1不為解
故 √(x-1/x) - √(1-1/x) ≠ 0
=> 1 - 1/x = √(x-1/x) - √(1-1/x) 與原式 x = √(x-1/x) + √(1-1/x) 相加
(因x≠0)
=> 1 + (x-1/x) = 2√(x-1/x) 令 v = √(x-1/x) ,式子轉為 v^2 - 2v + 1 = 0
解得 v = 1 , 即 √(x-1/x) = 1 => x^2 - x - 1 = 0
解得 x = (1±√5)/2 但負不合
因 x = √(x-1/x) + √(1-1/x) ≧ 0
: 2. sqrt(x+1/x+1)+sqrt(x+1/x)=x
類似題,留給你自己做
: 3. 求sqrt(x^4-3x^2+4)+sqrt(x^4-3x^2-8x+20)最小值為? 此時x=?
: 第一題有想過畫三角型來解
: 但還是很複雜
: 想請教這三題該如何起手
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.248.104.83
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1415866432.A.BBD.html
※ 編輯: keith291 (111.248.104.83), 11/13/2014 16:22:36