[代數] 求方程式的解（懇請幫忙，P幣致謝）

[chrisZ (高雄)]

懇請高手協助，求下列方程式的解 x
（註：我想求「實數正值解」。也就是，如果 x 的解很多，我只要 x > 0 且為實數的解


              e^(-x)         n*e^(-nx)
   (1-i) + ────── - ─────── = 0
            1 - e^(-x)      1 - e^(-nx)

 其中 n 為正整常數（註：我假設 n 的值不大，比如是 9）；
 而 i 也是正整數，其值介於 1～n 之間（也就是 1 <= i <= n）

 求出精確解（closed-form），（稅前）1500 P幣致謝

 求出近似解，（稅前）1000 P幣致謝

 懇請版上答覆

 若有多位回覆者，擇一位致贈P幣（精確解優先）
 懇請幫忙，非常感謝

--
推 t0444564    : 近似解的要求?以及有截止時間嗎?
→ chrisZ      : 沒有截止期限，懇請幫忙，感謝
→ chrisZ      : 近似解愈逼近正確解愈好，也許可用big-O表示誤差
※ 編輯: chrisZ (218.173.2.1), 11/19/2014 04:05:14
→ bjiyxo      : 1.不可能有精確解2.請給出x,i,n的使用範圍，不然
抱歉，我沒有交代的很仔細

i 的值介於 1 到 n 之間（意即：1 <= i <= n)
n 為正整數常數


→ bjiyxo      : 無從近似
→ alasa15     : i是虛數？
i 和 n 為正整數，且 1<= i <= n

推 yyc2008     : 像這種就應要求公布在板上 否則誰知到底p幣有無送出
→ yyc2008     : 對吧?
推 a016258     : #1KO16Toj (Math)  我這篇的p幣就沒收到= =|| 唉~~
OK，那就版上回覆吧
放心，我一定給 P幣（如果答案正確）
不信你問 Annihilator，我曾致贈P幣答謝他幫忙解題


推 alamabarry  : 我想問~~複數解在數值方法要如何說明他的存在性
→ alamabarry  : 實部虛部為零用勘根也無法說明在同一點上
→ alamabarry  : 有些複數解法也是在實數方程式前提下才能解出來
我想求出「實數」解。非常感謝

→ alasa15     : 可微的複變函數  用牛頓法一定收斂
→ alasa15     : 題外話了  跟這題無關
→ bjiyxo      : i是整數嗎？
→ bjiyxo      : 我看到了sorry
※ 編輯: chrisZ (218.173.4.38), 11/20/2014 04:10:09
→ doom8199    : 令 y = e^x, 可得 y 的 n次方程式. n<6 還有精確解
→ doom8199    : 超過就不一定了.  建議原po使用 iterative method
→ chrisZ      : 已致贈P幣給Honor1984。非常感謝眾高手們的幫忙