作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Math
標題Re: [中學] 解f(x)最小值
時間Wed Nov 19 13:11:08 2014
※ 引述《SmallLuLu (小嚕嚕)》之銘言：
: sqrt(x^4+x^2+2x+1)+sqrt(x^4-2x^3+5x^2-4x+1)
: 解 -------------------------------------------- 最小值
: x
你的題目一定要說清楚
x必須要是正值才行
否則最小值是-∞
如果x > 0
原式
= √[x^2 + 1 + 2/x + 1/x^2] + √[x^2 - 2x + 5 - 4/x + 1/x^2]
= √[x^2 + (1/x + 1)^2] + √[(x - 1)^2 + (1/x - 2)^2]
所以最小值
= √10
: 除了微積分外
: 有其他解法嗎
: 目前想過用配方法
: 用距離的幾何意義去解釋
: 但是湊不出來
: 感謝版友指教
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推 OwTaingJune : 不瞭解為什麼最小值是10 @@ 11/20 02:11
→ theoculus : xy=1 取第一象限點(x,y) 配上幾何意義(距離公式) 11/20 05:15
推 LPH66 : (x,1/x) 到 (0,-1) 跟 (1,2) 的距離和 11/20 07:19
→ LPH66 : 且易知 xy=1 穿過這兩點中間, 所以最小值即為 11/20 07:21
→ LPH66 : (0,-1) 到 (1,2) 的距離 11/20 07:21