[中學] 一題方程式的證明題，不知這樣證是否可以

[icesupply (思念,向秋天的樹葉~)]

想請問版上各位先進
幫我看看這題的證明

原題：

a,b,c屬於R，abc相乘不等於0

則ax^2+2bx+c=0，bx^2+2cx+a=0，cx^2+2ax+b=0

三個方程式至少一方程式有實根

可不可以這樣證明?

(1)先將三式聯立求解

相加得(a+b+c)(x+1)^2=0

(2)若a+b+c不等於0，x=–1為三方程式實根

若a+b+c=0,則利用代換法, a=–(b+c), 代入第一個方程的判別式(2b)^2–4(ac)

然後說明(2b)^2–4(ac)>0，所以有實根


可以這樣子證明嗎?

感恩~


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推 alamabarry  : 各相加為零不代表各自為零吧
推 a21802      : 直接假設皆無實根-> b^2-ac<0 c^2-ab<0 a^2-bc<0
→ a21802      : 三式相加 矛盾