推 ggg4u : 相當感謝～ 11/21 18:17
※ 引述《ggg4u (打球嚕)》之銘言：
: 如題 有幾題 想請教各位高手
: 題目在網址中 http://ppt.cc/tPsZ
: 想請教 填充第7題與第三大題計算證明題(兩題都沒想法 >,<)
: 謝謝各位~
計算證明第一題
mnpq為正整數, m≧n≧p≧q, mnpq=6(m-1)(n-1)(p-1)(q-1)
(1) 證明q=2
m n p q
--- --- --- --- = 6
(m-1) (n-1) (p-1) (q-1)
假設q≧3,(注意到左式裡面第一項≦第二項≦第三項≦第四項)
則左式≦[q/(q-1)]^4≦(3/2)^4=81/16＜6
矛盾, 假設不成立, q=2, 證畢 (為什麼不可能等於1不用講吧...)
(2) 求序對(已知q=2)
m n p
--- --- --- = 3
(m-1) (n-1) (p-1)
(注意到左式裡面第一項≦第二項≦第三項)
所以[p/(p-1)]^3≧3
符合這樣的p只有2或3
(i) 假設p=2
2mn=3(m-1)(n-1)
mn-3m-3n+3=0
(m-3)(n-3)=6
(m,n)=(6,5) or (9,4)
(m,n,p,q)=(9,4,2,2) (6,5,2,2)
(ii) 假設p=3
用同樣方法求出(m,n,p,q)=(4,3,3,2)
答：(9,4,2,2) (6,5,2,2) (4,3,3,2)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.236.227.137
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1416559544.A.F32.html