※ 引述《annzi (卡好人生)》之銘言：
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: 嘉義區高中數學競賽
: 謝謝
設a=tanA, b=tanB, c=tanC
則a^2+b^2+c^2=√3，且0<a,b,c<1
欲證:2a/(1-a^2) + 2b/(1-b^2)+ 2c/(1-c^2) ≧9
由算幾不等式可知 [(2a^2)+(1-a^2)+(1-a^2)]/3 ≧ [(2a^2)(1-a^2)^2]^(1/3)
兩邊三次方得: 8/27≧2a^2(1-a^2)^2
約分再開根號得: 2/3√3 ≧ a(1-a^2)
移項得2/(1-a^2)≧3√3a => 2a/(1-a^2)≧3√3a^2
同理可得2b/(1-b^2)≧3√3b^2, 2c/(1-c^2)≧3√3c^2
相加得:2a/(1-a^2) + 2b/(1-b^2)+ 2c/(1-c^2)≧3√3(a^2+b^2+c^2)=3√3(√3)=9
得證
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