Re: [代數] 淺談表現理論中的量子群

[ssom (Mes que Carrefour ||*||)]

: 推 HmmHmm      : 對不起寫的太簡略了 因為我在用的時候 q 是變數      11/22 23:15
: 推 HmmHmm      : 我想知道 1. q-analog 在物理上的意義               11/22 23:20
: → HmmHmm      : 2. 如果我把[n]_q 的 q 帶 L, 那我會得到 [P^n]      11/22 23:21
: → HmmHmm      : 這樣做以後出來的東西有沒有什麼特別的意義          11/22 23:23
: → HmmHmm      : 例如說我有counting curve 的 invariant             11/22 23:24
: → HmmHmm      : 把他做 q-analog 以後帶 L 變成 motivic invariant   11/22 23:25
: → HmmHmm      : 想問說有沒有人這樣玩過                            11/22 23:26
: 推 herstein    : HmmHmm的問題應該有人想過.但我不確定有沒有結果     11/23 00:42
: 推 ssom        : 1. Drinfeld-Jimbo的量子群q是絕對溫度              11/23 05:53
: → ssom        : 2. motivic invariant目前看到的都是HmmHmm說的      11/23 05:55
: → ssom        : 玩法，但有沒有什麼物理意義我不知道....            11/23 05:59

還是回一篇好了

從Hall algebra的觀點，李代數的q-analog/motivic可以說是
把1-dim'l category(represenatations of quiver or coherent sheaves on curve)
提升到2-category(constructable functions/sheaves on corr. moduli spaces)
Hall algebra是後者的grothendieck ring(用Hecke corr.去定義代數結構)，
它本身的結構係數可以用來算上面的不變量，把[L]換成q就是在數在F_q上的點。
然而剛好Hall algebra of quiver是通常意義下的量子群的上半部，q會對應到絕對溫度。
至於低維拓墣上面的各種knots對應到什麼我不清楚....

在2-Calabi-Yau或3-CY的時候也是可以定義Hall algebra來算不變量像是DT-inv，
只是目前沒看到什麼結果是把此刻的Hall algebra對應到什麼已知的東西，
所以我不知道有什麼物理意義，但也許不太重要，反正就是構造弦論空間裡的數學結構。
(唯一知道的是二維狀況下(Hilbert scheme of points in surface)最簡單的C^2
 會對應到double affine Hecke algebra of gl_\infty，也就是橢圓量子群。
 當年Drinfeld的R-matrix分類就到橢圓量子群為止，所以我不知道之後的Hall algebra
 還可以對應到什麼東西？然而三維某些簡單的例子可以透過dimension reduction
 來用二維或一維的量子群計算不變量公式，但是在表現的層次上目前還沒有什麼連結)

雖然沒有回答到學姊的問題，不過希望有提供到一點方向...
比方說請懂mirror symmetry/conformal field theory/strings的人來解釋
像是DT-invariants的物理意義之類的。




好久沒在ptt發文，打起來好痛苦......



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 82.247.114.229
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※ 編輯: ssom (82.247.114.229), 11/23/2014 22:14:39
※ 編輯: ssom (82.247.114.229), 11/23/2014 22:35:04
推 WINDHEAD    :
→ WINDHEAD    : 這個水好像有點深...XD
→ ssom        : 借提偷偷問一下，有限域的光滑橢圓曲線的Weil
→ ssom        : numbers代1跟q(或是取極限)有什麼數論上的意義嗎？
→ ssom        : 應該問說這樣有make any sense嗎？
推 ths66323    : related to isogeny classes?
→ ssom        : I just realized that the existence of CoHA for
→ ssom        : any 3CY is based on some unproven conjectures
推 fermion     : 我只想知道q的物理意義是什麼?
不謝
※ 編輯: ssom (82.247.114.229), 11/26/2014 04:30:58
推 HmmHmm      : 感謝~