[中學] 直角三角形 外接圓&內接圓

[ooww (另外一個我)]

此為某國中段考填充題

已知 直角三角形 外接圓半徑8, 內切圓半徑3
求此三角形周長
答案是38,

我猜38 這答案是由兩股(3+8)+(3+8) +斜邊16 = 38而來

那就怪了
如果真是這樣 應該是等腰直角三角形, 斜邊應該是11√2,而不是8


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推 itsweb      : （畫內切圓）直角到非斜邊的切點都是3
→ itsweb      : 但這兩個切點到另外兩個角只能說長度和是16
→ itsweb      : 不能說各是8
推 dayjay      : 為什麼一定會是3+8+3+8 ?
推 a016258     : r= 0.5 (a+b-c) => a+b+c= 2r+2c = 38
推 altecgp125  : 推樓上! 這題假設(a+b)為一變數也可以解得a+b=22
→ ooww        : 有辦法求出a和b嗎?
→ altecgp125  : 有a+b=22 ab=114 可求得a,b分別為11加減sqrt(7)呀
推 kinderey    : 內心外心和直角點沒有共線，所以8+3的假設是不對的
→ haja        : 2股之和=斜邊+2R  所以周長=(16+6)+16=38
推 NitroRider  : 等腰直角的話內切點會共點外接圓心 但這不可能發生
推 olda        : 38的由來是因為那兩股(a+3)和(b+3) 而a+b=16
→ a016258     : 歪打正著?