[中學] 證明等腰三角形兩底角相等

[StellaNe (凍結的大地)]

在上數學系的教程時，老師提出了這個問題

他說一般的證明不外乎三種很類似的方法


1.頂角做角平分線，利用SAS全等

2.頂角與底邊做中線，利用SSS全等

3.頂角與底邊做垂線，利用RHS全等

(還順便題外話說這其實在幾何原本裡是不行的，因為三角形的全等需要用到此性質，會陷

入循環論證)

但是他曾經遇過一個學生如此證明：



對於一等腰三角形ABC，其中AB=AC

可看成兩個三角形：

S:三角形ABC 與 S':三角形ACB

由於S中的AB與S'的AC相等

對應角A與A相等

AC與AB相等

所以S與S'全等(SAS)

故對應角B與C相等



想請教各位

這樣的證明方法是可以的嗎？

我自己的感覺是應該不行，但卻找不出不行的理由

硬要說的話，就是覺得不是正規的方法



當時老師讓大家討論後，調查班上的意見，大多人覺得是可以的

老師表示很意外然後就下課了

從此無下文

因此來請教大家


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→ yyc2008     : 沒有錯吧 用到對稱的概念 如果你承認SAS全等性質
→ recorriendo : 數學可以用表決的? = =
→ StellaNe    : 只是調查大家的想法並沒有決定事情不算表決吧
推 ERT312      : 表決的結果是對的，好奇你們老師為什麼表示意外?
推 alamabarry  : 錯在哪...
推 secjmy      : 這是對的，而且我覺得滿漂亮的啊XD
推 jetzake     : 三角形的SAS全等性質其實接近公設 其他性質要論證
→ jetzake     : 幾何圖形上 有SAS性質的三角形可以直接疊合
→ jetzake     : 是說 對這些不去深究也沒什麼不可以啦