※ 引述《pentiumevo (數學系最不靈光的人)》之銘言：
: 各位數學版的先進，我想請教一個問題。
: 假定f(x)是一個整係數多項式，設a, b為互質的兩整數，若ax-b是f(x)的一個因式，那f(
: x)除以ax-b所得的商式也一定是整係數多項式嗎？
: 其實會提出這個問題的背景是，在我應用一次因式檢驗法之時，屢屢在參考書上看到有所
: 謂的(a-b)|f(1), (a+b)|f(-1)，但我實在不確定商式是否為整數，因此無法理解為何會
: 有
: 整數的整除關係。
: 如果回答的版友可以順便幫我藉這個例子談談Z[x]的唯一分解性，那就實在太感謝了
: 。
剛好前一陣子有看到相關的東西。
翻書打個大概：
本原多項式：各項係數互質的整係數多項式。
若f(x)、g(x)為本原多項式，則f(x)*g(x)亦為本原多項式。
如果整係數多項式f(x)，
可分解為p(x)、q(x)兩有理數多項式，必可找出一個有理數a，
使a*p(x)、(1/a)*q(x)為整係數多項式，且f(x)=a*p(x)乘(1/a)*q(x)。
若f(x)=p(x)*q(x)，
必可找到s、t，使p(x)乘以s/t得到一個本原多項式P(x)，
必可找到u、v，使q(x)乘以u/v得到一本原多項式Q(x)，
s、t、u、v是自然數。
f(x)=p(x)*q(x)=(t*v)/(s*u)*P(x)*Q(x)=(m/n)*P(x)*Q(x)
(m/n)是(t*v)/(s*u)約分後得到的最簡分數。
由於P(x)、Q(x)是本原多項式，f(x)又必須為整係數，n只能整除P(x)、Q(x)所有係數，
所以n只能為1。
f(x)=mP(x)*Q(x)，
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