Re: [中學] 國中幾何證明題

[FAlin (TRIPxTRICK)]

※ 引述《dayjay (數學小老師)》之銘言：
: http://i.imgur.com/nl750yL.jpg
: 科學班甄選試題，求解

(對應的垂足有誤，以下過程的座標以題目為主)

                                            FD       BD
由四點共圓可知，∠DFB = ∠C，配上正弦定理 ------ = ------
                                          sin∠B   sin∠C
且 BD = AB*cos∠B = 2Rsin∠C*cos∠B

所以，FD = 2Rsin∠B*cos∠B = AC*cos∠B

(以下令 BC = a 、 CA = b 、AB = c )

代換原式 (DE+EF+FD)*R/2 =  ( a*cos∠A + b*cos∠B + c*cos∠C )*R/2 --- (1)

注意到外接圓圓心O到三邊之距分別就是 Rcos∠A、Rcos∠B、Rcos∠C

所以(1)式就代表△OBC+△OCA+△OAB = △ ABC 證畢

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 124.11.128.7
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1417187221.A.3CB.html
推 dayjay      : 請問怎麼看出角FDB=角C的  四點指的是BFEC嗎
→ yyc2008     : ∠DFB = ∠C?
→ yyc2008     : 應該是∠DEB = ∠C
推 dayjay      : 樓上   那是因為我的圖E跟F是錯置的  sorry
→ yyc2008     : 外接圓圓心O到三邊之距 可以證一下嗎?>
OA = OB = OC = R
∠AOB = 2∠C (圓周角圓心角)
所以對半的垂線OM(假設交AB於M) ∠MOA = ∠MOB = ∠C
那OM自然就是RcosC

→ yyc2008     : 了解
→ yyc2008     : THANKS
推 dayjay      : 所以我的問題還沒有回答我...我真的看不出來FDB=C
ACDF四點共圓 ∠BFD = ∠C 不是FDB
※ 編輯: FAlin (124.11.128.7), 11/29/2014 03:35:58