※ 引述《anncelyc (尼尼仔)》之銘言：
: 各位版友大家好，小弟最近正打算和學生講解有關樂透機率的問題
: 但自己卻卡關了@@~不知道是哪裡有問題，麻煩各位協助解答謝謝
: 1.關於中頭獎機率，一般而言就是49取6，13983816種
: 我認為中獎率的算式應該寫成
: 1 1 1
: --------------- x --------------- x C(49*6) = ---------------
: C(49*6) C(49*6) C(49*6)
你這種算法 看起來是
機器選到123456 人選到123456
機器選到123457 人選到123457
...
然後總共加起來有C(49.6)種
那你既然都知道總共有C(49.6)種 機器只會出其中一組
那很理所當然 1/C(49.6)
: 也就是機器選的和玩家選的組合相同時才算中頭獎
: 然後兩方選到一樣數字的狀況有13983816種，所以機率相乘後再乘一個13983816
: 那為何我們跟學生講卻可以直接說1/C(49.6) ? (雖然說結果是一樣的)
: 2.在1.的想法下，我對於其他種獎項的中獎率算式就卡關了
: 以普獎為例(中3個號碼)，依照我的想法，應寫成
: C(6,3)*C(42,3) C(6,3)*C(42,3)
: --------------- x --------------- x ?
: C(49*6) C(49*6)
: 問號的算式應該是甚麼? 這邊我就填不出來了
: 不知道是我想得太複雜了，還是有甚麼點我沒想通
: 不過小弟認為直接用 組合數/總數 好像有甚麼不對的地方
: 因為我一直認為所謂的中獎應該是機器和玩家正好挑到一樣的數字
: 所以應該是要用乘法原理來列式才對，
錯了 兩者可以同時發生的用乘法原理 不能同時發生的用加法原理
樂透號碼每一組不可能同時發生 所以是用加法原理
乘法原理通常是用在 骰子+銅板 共有幾種可能 那種狀況
: 因為算法應當都是建立在中獎號碼已知的狀況
機率不一定要用排組去解
最常用的是P(B)=P(B|A)P(A)
第一個號碼要猜中頭號碼 6/49
第二個號碼也要猜中頭獎號碼 5/48
第三個號碼也要猜中頭獎號碼 4/47
...
猜中頭彩機率為 6*5*4*3*2*1/(49*48*47*46*45*44)
簡單又直覺
: 但因事前我們並不知開獎號碼，所以才必須用配對的方式來計算中獎率
: 也因此才會卡關吧我想@@
: 再煩請知道的板友為小弟解惑了，感激不盡!!
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