→ linkismet : 其實αβ可以都不用畢氏定理算出來，更簡潔 11/30 10:49
※ 引述《linkismet (linkismet)》之銘言：
: ※ 引述《linkismet (linkismet)》之銘言：
: : REFER:
: : http://mathworld.wolfram.com/OrthicTriangle.html
: : ------------------------------------------------------------------------------
: : DEF:
: : a,b,c := 對邊
: : R := △ABC外接圓半徑
: : r := △DEF內接圓半徑
: : ------------------------------------------------------------------------------
: : PROPERTIES:
: : △ABC的垂心是△DEF的內心
: : 式一: △ABC=abc/4R
: : 式二: △DEF=(abc*abs(cosAcosBcosC))/(2R)=(DE+EF+FD)*r/2
: : 式三: r=2R*abs(cosAcosBcosC)
: : ------------------------------------------------------------------------------
: : PROOF:
: : 由式二得 abc/2R,和式三一起 代入式一即可得到
: : △ABC=R*(DE+EF+FD)/2
: : ------------------------------------------------------------------------------
: : 有現成的就偷懶不想自己證明...
: 想了個用三角函數的証明
: 首先利用共圓得到角度關係
: http://imgur.com/bv3Z87a
: 再定義一些角度
: http://imgur.com/AJ7cPxu
: 接下來只要用正弦定理和角度關係做些代數運算
: http://imgur.com/ycq3ndW
: http://imgur.com/dsJFJYc
國中解法
先畫個外接圓,定義外接圓半徑R
http://imgur.com/MHEjGTU
讀出面積關係然後用相似定理和畢氏定理把變數換成a,b,c,R
http://imgur.com/Pd2bB0v
換垂心的垂足三角形三邊
http://imgur.com/ABeQ0iQ
比對得証
http://imgur.com/6wI0chT
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三角函數的本質其實就是相似三角形...
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