→ LPH66 : 順帶一提, 兩點在(+-1/2,4+√3/2),(-+3√3/2,-1/2) 11/30 23:49
※ 引述《oxs77 (安)》之銘言：
: P,Q兩點分別為
: 圓:x^2+(y-4)^2=1
: 橢圓: x^2/9 + y^2 = 1
: 上兩點
: 求PQ線段的最大值?
: 直接看不知道怎麼證明
: 參數式整理太複雜配不出來
: 求解~
性質: 圓外一點到圓上的最長/最短矩離出現在該點跟圓心連線的直線上
也就是圓外該點跟圓上離它最遠的那點的連線線段會過圓心
由此易知所求的 PQ 連線必然過圓心
(0,4) 到圓上的 P 點距離固定是 1
所以只要求得 (0,4) 到橢圓的最長距離即可
橢圓的參數式為 x = 3cosθ, y = sinθ
於是 Q 到 (0,4) 的最長距離即為 √[(3cosθ)^2+(sinθ-4)^2]
= √(9cos^2θ+sin^2θ-8sinθ+16)
= √(9-9sin^2θ+sin^2θ-8sinθ+16)
= √(-8sin^2θ-8sinθ+25)
= √(-8(sinθ+1/2)^2+27) ≦ √27 = 3√3
故所求距離即為 1+3√3 ≒ 6.196
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'You've sort of made up for it tonight,' said Harry. 'Getting the
sword. Finishing the Horcrux. Saving my life.'
'That makes me sound a lot cooler then I was,' Ron mumbled.
'Stuff like that always sounds cooler then it really was,' said
Harry. 'I've been trying to tell you that for years.'
-- Harry Potter and the Deathly Hollows, P.308
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