推 hengzhi : 謝謝解答我的疑問~原來是用反雙曲線要重新判斷! 12/02 13:19
※ 引述《hengzhi (hengzhi)》之銘言：
: 1.關於 secxdx
: 通常書上都是 上下乘 secx+tanx
: 就可以積出 ln |secx+tanx| + c
: 但是我第一次積分的時候，
: http://i.imgur.com/IEaCsR8.jpg
: 遇到
: 1
: ----------------
: 根號(u^2-1)
首先你怎麼確定tanx是正的?
如果你再考慮tanx是負的情況
-du
∫----------
√[u^2 - 1]
= -arccosh(u)
= - ln [u + √(u^2 - 1)]
= ln [u - √(u^2 - 1)]
= ln [sec(x) + tan(x)]
接著你怎麼確定sec(x)是正不是負的的?
怎麼確定相應的tan(x)是正是負?
這些都要分開討論
最後得到的結果就會是有絕對值的
還有
你知道arccosh(x) = ln(x + √(x^2 - 1))裡面的x是限定>=1嗎?
如果你現在知道的話
那上面的運算就回答了你的問題
: 然後我就想到 可以用 arcosh 代換
: 就變成 ln ( u+ 根號(u^2-1) )
: 但原本該有的絕對值，就消失了
: 不知道中間出了什麼錯?
: 2.還有一題
: http://imgur.com/MgXcrgM
: 亮區 讓我想到可以用 arctanh 來解
: http://i.imgur.com/KxYcPlF.jpg
: 可是這樣不是絕對值也沒了嗎?
: 所以，
: 遇到
: 1
: --------
: 1-x^2
: 的積分 ，是不是都應該拆成
: 1 1 1
: -(--- + ----)*---
: x-1 x+1 2
: 而不該用 反雙曲線 ?
: 如果真的不能用 想問一下 為什麼??
: 麻煩各位了...
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