Re: [中學] 求整數解

[binbinthink (拿鐵..是我的堅持!!)]

※ 引述《icu (這是可以說的秘密)》之銘言：
: 5(a^2+ab+b^2) = 7a+14b ，求 (a,b) 所有整數解?
: 最後是用mod 討論出來
: 如果用中學的方法該如何整理，謝謝。


原式=>5a^2+5ab+5b^2-7a-14b=0

    同乘20

    =>100a^2+100ab+100b^2-140a-280b=0

    =>(10a+5b-7)^2+3*(5b-7)^2=196

設c=5b-7,b為整數,故c亦為整數

上式=>(10a+c)^2+3c^2=196

c=0,a=正負 1.4不合,

c=1,3,4,5,6,7....................a非整,不合

c=-1,-2,-3,-4,-5,-6,-8.............a非整,不合

c=8,a=-1,b=(c+7)/5=3................皆整,合

c=-7,a=0,b=(-7+7)/5=0...............皆整,合

c=3,a=1,b=(3+7)/5=2.................皆整,合

接下來c=正負 9 以上的數,會造成(10a+c)^2為負,國中無解,不合

故(a,b)=(-1,3) or (0,0) or (1,2)

不知道有沒算錯








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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.137.25.59
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推 icu         : (1,2)是不是也可以?
對的,抱歉,那邊算太快漏了.....
※ 編輯: binbinthink (220.137.25.59), 12/02/2014 17:42:21
推 icu         : 謝謝您。
→ binbinthink : 不客氣,話說現在考題怎麼越來越神奇,這國中生會寫嗎
→ wayn2008    : 這連高中都不教了