推 icu : 謝謝您 12/02 22:32
國中作法：
5a^2+5ab+5b^2-7a-14b=0
5b^2+(5a-14)b+5a^2-7a=0
對b的判別式(5a-14)^2-4·5·(5a^2-7a)大於等於0
化簡後可得a可能為-1，0，1，再代入檢查以及求b
剩下留給你
※ 引述《binbinthink (拿鐵..是我的堅持!!)》之銘言：
: ※ 引述《icu (這是可以說的秘密)》之銘言：
: : 5(a^2+ab+b^2) = 7a+14b ，求 (a,b) 所有整數解?
: : 最後是用mod 討論出來
: : 如果用中學的方法該如何整理，謝謝。
: 原式=>5a^2+5ab+5b^2-7a-14b=0
: 同乘20
: =>100a^2+100ab+100b^2-140a-280b=0
: =>(10a+5b-7)^2+3*(5b-7)^2=196
: 設c=5b-7,b為整數,故c亦為整數
: 上式=>(10a+c)^2+3c^2=196
: c=0,a=正負 1.4不合,
: c=1,3,4,5,6,7....................a非整,不合
: c=-1,-2,-3,-4,-5,-6,-8.............a非整,不合
: c=8,a=-1,b=(c+7)/5=3................皆整,合
: c=-7,a=0,b=(-7+7)/5=0...............皆整,合
: c=3,a=1,b=(3+7)/5=2.................皆整,合
: 接下來c=正負 9 以上的數,會造成(10a+c)^2為負,國中無解,不合
: 故(a,b)=(-1,3) or (0,0) or (1,2)
: 不知道有沒算錯
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