[中學] 指數

[autnb (方程補習班)]

學生有一題

[(-3)^(1/2)]^4 = (-3)^2  答案是錯的

不過我將左式如果用隸美弗
(-3)^(1/2)=[3(cos(pi)+i*sin(pi))]^(1/2)
          =sqr(3)*[cos(pi/2+k*pi)+i*sin(pi/2+k*pi)]   k屬於Z
[(-3)^(1/2)]^4 = 3^2 * [cos(2pi+4k*pi)+i*sin(2pi+4k*pi)]
               = 9 * 1 =9
跟右式相等

請教版上神人...小弟的問題出在哪裡??

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推 joyfound    : (-3)^(1/2)不是無意義嗎  這不能算吧
→ joyfound    : 指數是分數或無理數的時候  底數一定要大於等於0
→ autnb       : 不好意思(想打破砂鍋問到底) 為何無意義??
→ autnb       : 像0的0次方,版上討論過很久,跟學生解釋是分母不=0
→ joyfound    : 分數可以擴分  擴分照理說值不變 但是推導出來
→ joyfound    : 值卻會改變  就有矛盾了    參考http://ppt.cc/SgDf
→ autnb       : 想再請教..那(-3)^(4/2)=?
→ autnb       : 我看過有些說法是說因為底數為負數時，答案不唯一，
→ autnb       : 所以分數次方無意義，如果從這個角度來說，會不會
→ autnb       : 有某些底數為負數，其次方為分數時答案唯一，那就可
→ autnb       : 以有解?
→ joyfound    : 你說的(4/2)不算真的分數  它是整數
→ joyfound    : 這裡說的分數是不能化為整數的分數
→ joyfound    : 只要是不能化為整數的分數 一定可以導出兩個不同的
→ joyfound    : 答案
→ joyfound    : 至於為什麼  其實蠻容易想的...
→ joyfound    : 抱歉 我講的有部份有漏洞 有個檔案有詳細的說明
→ joyfound    : 可以參考看看 http://ppt.cc/gWeM
→ joyfound    : 我說的漏洞 是指"只要是不能化為整數的分數"那句話
→ joyfound    : 是說這個檔案裡面也有讓我覺得它描述不對的地方-.-
→ wayn2008    : 底數是負數不可以寫分數次方。
→ wayn2008    : 去tutor版 /指數 吧
→ autnb       : 感謝以上2位版友的回答，不過還是沒解答我的疑惑，
→ autnb       : 第一，x=(-1)^(1/2)與x^2=-1所求得的x不同嗎？  第
→ autnb       : 二，w大建議到tutor版看，我看完後，還是一頭霧水，
→ autnb       : 一直看到有人強調高中(高三以前)沒教底數為負，所以
→ autnb       : ((-3)^(1/2))^4無法使用指數律，但是又提到高三之
→ autnb       : 後是對的，我們如果不要限定範圍在高中數學，我想
→ autnb       : 問原題真的是錯的嗎？
→ wayn2008    : 要是我會這樣寫 (√(-3))^4 而非((-3)^1/2)^4
→ wayn2008    : 你回答了你的問題了 高三之後是對的!
→ wayn2008    : 你自己回想國中學一元二次方程式 無解 跟高中的不同
→ wayn2008    : 必須要給定一些程度的知識你才能說他是對的...
→ autnb       : 以高中教學的角度而言，虛數的介紹(2-3),是早於指
→ autnb       : 數律(3-1),所以我還是覺得這個題目答案如果在高中以
→ autnb       : 上領域，毫無疑問是對的，那就沒有必要說這題為非。
→ autnb       : 順便補充，教虛數時，應該會遇到一個題目，-1的平
→ autnb       : 方根為+-i,所以(-1)^(1/2)=?
→ wayn2008    : 那就跟學生這樣說吧~~
→ autnb       : 所以我又有第三個問題，看來(-1)^(2/4)≠(-1)^(1/2)
→ autnb       : ,所以是底數不能為負數，還是次方不可以隨意作擴分?
→ wayn2008    : 負數為底數 次方不能擴分