※ 引述《mathsun (數戰數決)》之銘言：
: 題目: 設a,b,c是互不相等且不為零的複數,
: A={a,b,c},B={ab,bc,ca},C={a^2,b^2,c^2},
: 且A=B=C, 則 |a|+|b|+|c|=?
: 答案: 3
: 請問怎麼算? 謝謝!
狀況一: a,b,c 有一個是 1, 不妨設 a=1
那麼 ab=b, ac=c, 所以 A=B 可推得 a=bc
又 a=a^2=1 但 b,c 不是 1, 所以 b≠b^2, c≠c^2
那麼 A=C 告訴我們 b=c^2, c=b^2
合上 a=bc 得到 b^3=c^3=1, 也就是 b,c 都是 1 的複立方根
由此 |a|+|b|+|c| 容易計算為 3
狀況二: a,b,c 都沒有 1
那麼 A=B 就告訴我們 a=bc, b=ac, c=ab
三式乘起來再約掉 abc 得 abc=1
但這樣一來我們會得到 a^2=b^2=c^2=abc=1 跟題目矛盾
故原題只有狀況一的情形, 答案為 3
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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