[中學] 圓切線問題

[Intercome (今天的我小帥)]

   若a>0，設有一圓： (x-a)^2 +(y-1)^2 = 1，與L1和L2相切

   已知L1和L2互相垂直，且L1通過(-2,0)、L2通過(2,0)，則a=?

   我是假設 L1: y = m(x+2), L2: y = -1/m(x-2)

   帶入點(a,1)到L1、L2距離為1解聯立

   可是後面一整個計算超複雜，不知道是否有更好的方法切入，再請各位高手幫忙

   謝謝~~

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推 alice90426  : 算起來怪怪的，可以檢查一下題目嗎
推 alice90426  : 半徑應該更小或是兩點距離要更遠
→ Intercome   : 題目沒錯啊@@
推 alice90426  : 那我放棄了，我認為圓半徑要小於2(sqrt(2)-1)
→ Intercome   : 答案應該有3個 a=1、√7、3 剛剛用GeoGebra可看到
→ Intercome   : 你可以把我給的a帶入用GeoGebra可以看到確實有解阿
→ Intercome   : 只是我不知怎樣用手算出a來
推 alice90426  : 我有盲點，一直算相切在另一邊的解
→ Intercome   : 附帶一提這題是中和高中高二期中考題
→ linkismet   : 聯立L1,L2得到L1,L2的交點P(2,0)
→ linkismet   : L1,L2和O的兩個切點,O(a,1),P(2,0)四點形成的四邊形
→ linkismet   : 因為OL1=OL2=1且四邊都互相垂直，所以是正方形
→ linkismet   : 所以你知道PO的距離為根號2，就可以求出a
→ linkismet   : 這題從結果來看，L1,L2一條是水平線，另一條是垂直
→ linkismet   : 線,不是沒有斜率就是斜率為零
→ linkismet   : 這是用斜率硬拼會怪怪的原因
→ linkismet   : oh..我p點似乎算錯了
→ linkismet   : p點是(0,2m)才對
推 wayn2008    : 我算a=√7耶...1.利用距離=1求a跟m的關係式
→ wayn2008    : 有兩個(去絕對值)，然後分別帶入比較簡單的距離=1
→ wayn2008    : 的式子，然後做出個三次式解...
→ wayn2008    : 結果有一個是兩虛根ㄧ負根另個則為2負根1正根
→ wayn2008    : 關係式(a-3)m=a+3 or (a-1)m=-a-1
→ wayn2008    : 距離是代1=絕對值(a+m+2)/(m^2+1)
→ wayn2008    : 斜率為m通過(2,0)  -1/m通過(-2,0)
推 wayn2008    : 如果令成原po的那兩直線做法一樣就求得出來
推 playerOrz   : 直角三角型旁切圓半徑為1 又斜邊長4 求切線段長
推 doa2        : 請查本板#1Gbh-fYg
→ linkismet   : 糟糕...短短的式子我連續犯了一堆錯
→ wayn2008    : 原po列的可求出三解
推 alice90426  : 前次討論串有另解#1GbnPV_W 邊長從角平分線去推很快