[中學] 三角形內切圓

[ooww (另外一個我)]

http://i.imgur.com/3NAaw8L.jpg

如圖，
小魯搞不懂為什麼相似，
所以DE: BC = 內切圓半徑比較。

另外，
有其他解法嗎？

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推 yandin      : 可以用三角形面積= 1/2 * r * s 看
→ yandin      : 其他做法 http://0rz.tw/7tlrj
→ yandin      : 下面右邊括號少加一個5
→ ooww        : 1/2*r*s 是怎麼看的？
→ a21802      : 想法就是只要相似 2三角形內相對的長度比例都相同
→ binbinthink : 由兩圓的圓心去連切點,設為P,Q...可以證得EP+EQ=DE
→ binbinthink : PQ=外公切線段長=2根號15,與解答算法矛盾
→ binbinthink : 我覺得這題應該有問題,出題者沒考慮到驗算數字的部
→ binbinthink : 份,不能讓學生只用這方法算,應該是用任何方法算
→ binbinthink : 大家的答案都要一樣才是
→ ooww        : 我一開始也是用樓上的算法得2√15，
→ ooww        : 但有人家這不是等腰三角形，
→ ooww        : 所以不一定等於2√15
推 alice90426  : EP+EQ=DE 必須要等腰才會成立
推 binbinthink : 是的,再看一次,確實不一定等腰,抱歉,想錯了
→ ooww        : A到大圓的兩切線一定等長，
→ ooww        : 可是BC//DE，
→ ooww        : 怎麼感覺都一定是等腰
推 LPH66       : 只要兩圓不是外切而是外離就行了
→ LPH66       : 不過我拿 GGB 畫了一下發覺要稍微歪開一點才行就是
→ LPH66       : 另外 DE=外公切線長 這個結論是成立的
→ LPH66       : 不論三角形是不是等腰
推 LPH66       : 重畫了一下, 這是符合題目條件的圖：
→ LPH66       : http://w.csie.org/~b94102/math/Math71.png
→ yyc2008     : 如果是外離 條件應該不夠吧? 解答算式不成立
推 alice90426  : 相似形一樣能解
→ yyc2008     : 應該會很繁吧 沒有仔細算下去
推 alice90426  : 其實就跟解答作法一樣就行了
→ yyc2008     : 怎麼證明?