→ drmath : 感謝L大的指教，受益不少，真的謝謝...^^ 12/10 23:31
※ 引述《drmath (晴天裡的冬季)》之銘言：
: 已知a,b,c>0且a+b+c=7且0.5a+b+5c=11 求t=2a+b+0.2c之最大值與最小值
: 想法：a>0,c>0,b=7-a-c>0,b=11-0.5a-5c>0先畫出一第象限的圖形
: 找到4個交點(0,0)(7,0)(0,11/5)(16/3,5/3) 在依序代入
: t=2a+(7-a-c)+0.2c=a-0.8c+7 可得131/25 < t < 14
: 但答案給的是 31/5 < t < 11
: 麻煩各位板友指教解法哪裡有瑕疵 謝謝各位的幫忙!!!
你漏了一個條件是 b = 7-a-c = 11-0.5a-5c
所考慮的 a, c 必須滿足這個條件才行
而這條件在圖上是直線 0.5a-4c=-4
跟四邊形的交集是一個線段, 這個線段才是可行解區域
這線段一端點在 (a,c) = (0,1), 另一端點是跟 7-a-c=0 的交點 (a,c) = (16/3,5/3)
代入 t 計算可得前者 t = 31/5, 後者 t = 11
故這就是 t 的範圍了
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之所以這題的可行解區域是線段的原因
是因為這題有三個變數又給了兩個等式
所以可行解區域是 3 - 2 = 1 維→線段
平常在課堂上學的線性規劃是兩個變數但沒有等式
所以可行解區域會是 2 - 0 = 2 維→平面
(事實上, 這題符合這兩個條件的 (a,b,c) 能以參數 s 表示為 (8s, 6-9s, 1+s)
代入 t 得到 2a+b+0.2c = 6.2+7.2s
也就是說這題其實可以改寫成
「求 t=6.2+7.2s 的極值, 條件為 8s>0, 6-9s>0, 1+s>0」
這樣的「一維線性規劃問題」
從這裡也很容易得到 31/5 < t < 11 的答案)
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不過這題目個人覺得出的滿糟的
如果是出在線性規劃的習題的話一來根本就出錯形式
二來題目的條件是 a>0, b>0, c>0 這樣就不能問 t 的「最大最小值」
只能問 t 的「範圍」 (而答案則是 31/5 < t < 11)
要能問最大最小值必須三個不等號都要改成≧才行
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'You've sort of made up for it tonight,' said Harry. 'Getting the
sword. Finishing the Horcrux. Saving my life.'
'That makes me sound a lot cooler then I was,' Ron mumbled.
'Stuff like that always sounds cooler then it really was,' said
Harry. 'I've been trying to tell you that for years.'
-- Harry Potter and the Deathly Hollows, P.308
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