※ 引述《tzhau (生命中無法承受之輕)》之銘言：
: BD與AC是凸四邊形ABCD的兩對角線，
: 若角ABD=40度，角CBD=70度，角CDB=50度，角ADB=80度，求角CAD度數。
作 D 對 BC 的對稱點 D', B 對 CD 的對稱點 B'
連 B'D, B'C, D'C, D'B
由作圖知 △BCD 全等於 △B'CD 全等於 △BCD'
故∠B'DC=50度, 又∠CDB=50度, ∠BDA=80度, 總計 180 度, 即 B' D A 共線
另∠D'BC=70度, 且∠CBD=70度, ∠DBA=40度, 總計 180 度, 即 D' B A 共線
最後∠D'CB=∠BCD=∠DCB'=60 度, 總計也是 180 度, 即 D' C B' 共線
因此 A-B-D'-C-B'-D-A 這樣一圈其實是個三角形 AD'B'
易知 △B'AD'～△BCD (AA)
於是 AD':AB' = CD:CB = CD':CB' (後一等號用了上面的全等)
由內分比性質知 AC 為 △AD'B' 中 ∠A 的角平分線, 故所求為 30 度 #
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我承認我這題的思路有點作弊
是先用 GGB 畫了一下發現是 30 度之後才在找角平分線怎麼跑出來的
不過上面開頭的對稱全等確實是關鍵一步
主要還是看到這四邊形的外角都是設計好的
只要延長再適當切一下全等就跑出來了
(作圖是從全等到共線反過來做的原因是全等來的比較直接)
接著看到大三角形也是 50-60-70 就確定角平分線是從內分比來的了
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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