Re: [中學] 三角函數極值

[keith291 (keith)]

※ 引述《Tiderus (嗜欲深者天機淺)》之銘言：
: y=sin^2(x)cos(x)
: 求y最大值。
: 配合高二的課程的話，請問這題有除了微分之外的做法？



 1   (1/2)sin^2(x) + (1/2)sin^2(x) + cos^2(x)
---= --------------------------------------- ≧ ( (1/4)sin^4(x)cos^2(x) )^(1/3)
 3                 3

故 1/3 ≧ ((1/4)y^2)^(1/3)

得 2/(3√3) ≧ y ≧-2/(3√3)

等號成立在 (1/2)sin^2(x) = cos^2(x)

即sin^2(x) = 2/3 , cos^2(x) = 1/3 時

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→ Tiderus     : 感謝。