Re: [微積] 積分 (sinx)^2/x^2 從0到無限大

[a016258 (憨)]

※ 引述《csw0612 (小豬)》之銘言：
: 如題
: 我用拉氏轉換也算不出來
: 求解~~ 謝謝

z-3-8-1

∞            ∞      ∞                 ∞  ∞
∫sinx/x dx = ∫sinx {∫exp(-xt)dt} dx = ∫ {∫sinx exp(-xt) dx} dt
0             0       0                  0   0

  ∞                       |∞
= ∫1/(1+t^2)dt = arctan(t)|   = pi/2
  0                        |0



∞                                     ∞    ∞
∫ (sinx)^2 / x^2 dx =  -(sinx)^2 / x  |  +  ∫  sin(2x)/x dx    ( u = 2x )
0                                      0     0

          ∞
=   0 +  ∫   sinu/u du  = + pi/2
          0


有錯還請不吝指正。


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.240.11.201
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1418547992.A.37A.html
推 ntust661    : 會積出負值喔@@!!
蠢了...一定是正的 感謝~
→ wohtp       : (sin x)^2 微錯了啦
※ 編輯: a016258 (111.240.11.201), 12/14/2014 17:28:35
→ wohtp       : 咦沒微錯？（揉眼）
→ wohtp       : 對不起...
推 csw0612     : 謝謝大大