[微積] 極限.偏微分證明

[skyghostlove (Chris)]

各位好:

由於題目沒答案,想提出來與大家討論看看


    ∞    1
(1)∫  ───── dx
    1  xln(ln(x))


這題我是先令u=ln(x)下去做,但化解到後面,∞的部分
就沒辦法帶入?這邊碰到瓶頸.

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                                   2  2         2
                                  a  σF       σF
(2)令F(x,y)=f(x+ay)+g(x-ay),試證 ───── = ───
                                      2           2
                                   σx         σy

第二題完全看不出來,請問函數型的微分要如何處理?

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                                 sin(ax)         b           1
(3)Find a and b such that lim  (───── + ─────) = ───
                         x→0      3              2         6
                                  x              x

這題我想法是先處理前面那項,再利用(1/6)減去,而得到b,

                                 (a)cos(ax)
前面那項我用羅畢達化解,變成 lim   ────
                            x→0      2
                                    3x
                     a
解到這,不是就會變成 ──,接下來該怎做?
                     0
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以上就是目前碰到的問題,

煩請高手解說.

謝謝

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推 keith291    : xln(ln(x)) < xln(x)   再用比較檢驗
推 alice90426  : 第3題先通分再羅畢達三次可解
推 jacky7987   : 第三題你那樣做會錯是因爲 lim b/x^2的極限可能不存
→ jacky7987   : 在
→ skyghostlove: 第一題我嘗試做看看.檢驗的方式不是只能檢驗兩個值
→ skyghostlove: 的大小嗎? 檢驗的目的可否說明其用意?感謝.