推 jpg10330 : Heaviside受我一拜 12/19 23:17
※ 引述《j5566n2002 (小黃)》之銘言：
: 不好意思 想問6~10題怎麼算
: 都不太懂....
: http://i.imgur.com/XRUSWHj.jpg
這十題大多屬於隱微分的題目
各題只給Hint 其餘請自行完成
Q6.
dy
slope m= ──
dx
y^4 + x^4 -2x^y^2 =9 兩端同對x做微分,再經整理後可得m
Q7.
dy dy
x^2y + y^2 =x^3 同對x微分得 2xy +x^2 ── +2y ── =3x^2
dx dx
經整理可得dy/dx
又slope = m = dy/dx
求出該點之斜率後,由點斜式可得切線方程式
Q8.原理同Q7 不多做解釋
Q9. 大致翻譯如下,有錯請更正
小明拿著石頭丟進一個池塘，發現由石頭所造成的波紋，以每秒2英呎的速度
向外擴張，請問當波紋半徑為10英呎時，該圓的面積成長率為何？
解答如下：
let the radius of this circular is r
as question, we could get:
dr/dt = 2 (feet/sec)
The area of the circular is:
A=πr^2
dA dr
─ = 2πr ── = 4πr
dt dt
dA │
so, ── │ = 40π
dt │r=10
Q10. 粗略翻譯如下,有誤請更正
假設商品價格p與商品需求量x的關係式為6p+x+xp=94,試問當x=4,p=9時,
商品需求量的成長率為何？ (價格成長率為 2元/週)
解答如下：
6p+x+xp=94
dp dx dp dx
6 ── + ── +x ── + p ── =0
dt dt dt dt
將數字代入後得 6*2 + dx/dt + 4*2 + 9*dx/dt =0
dx/dt = -2為解
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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