[微積] 級數收斂.發散 & 證明

[skyghostlove (Chris)]

                                                      1          2
(1)Let {a } be a sequence defined by a = 2 , a   = (──) [a + ───].
         n                            1       n+1     2     n    a
                                                                  n

Determine whether { a  }converges or diverges. If it converges, find
                     n

lim   ( a  )=?
n→∞    n

請問這題a 項要怎麼從數列中看出來?
         n
-----------------------------------------------------------------------
                               2
                              t
                           (- ─)
                      x       2
(2)prove the integral∫  e         dt  converges for all real x.
                     -∞


這題我想不太到,好像用瑕積分也沒辦法算.煩請給個提示.




-----------------------------------------------------------------------
           ∞
(3)Let {Xn}    be a sequence in R. If Xn→α as n→∞,show that
           n=1

 X + X  +...+X
  1   2       n
──────── →α as n →∞
       n


這種證明題請問該如何下手



以上三題目前所碰到的,由於沒答案.

想聽看看大家的做法

再一起討論

謝謝.

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推 qllvv       : 第二題可以瑕積分吧 標座變換到極座標那單元
推 alice90426  : 題外話:第二題長的像常態分佈 x->無限大 也是有界的
→ skyghostlove: 第二題最後我用比較法檢驗,收斂在x,單獨做瑕積分做
→ skyghostlove: 不出來.