Re: [微積] 全微分式判斷求解

[Tiderus (嗜欲深者天機淺)]

※ 引述《h10840206 (仕倖)》之銘言：
: Why「(T+dT)cos(θ+dθ)-Tcosθ=d(Tcosθ)」？
: 謝謝各位～

我還沒學夠深，
個人用另一種方式理解：

d(Tcosθ)/dx = T(dcosθ)/dx + cosθ(dT/dx)

d(Tcosθ) = T(dcosθ) + cosθdT
          = T[cos(θ+dθ)-cosθ] + cos(θ+dθ)dT
          = (T+dT)cos(θ+dθ)-Tcosθ

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.253.61
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1419225448.A.E16.html
→ h10840206   : 您後面的cosθ怎麼變成cos(θ+dθ)的呢
因dθ->0，cosθ->cos(θ+dθ)
※ 編輯: Tiderus (123.240.253.61), 12/22/2014 13:54:21
→ h10840206   : 那為什麼其他不用變呢？有什麼數學意義呢？
在證明微分公式的時候會用到的方法：

d(Tcosθ)=(T+dT)cos(θ+dθ)-Tcosθ
         =(T+dT)cos(θ+dθ)-Tcos(θ+dθ)+Tcos(θ+dθ)-Tcosθ
         =cos(θ+dθ)dT+Tdcosθ
         =cosθdT+Tdcosθ

但我想這種方式：
d(Tcosθ)=(T+dT)cos(θ+dθ)-Tcosθ
         =(T+dT)cos(θ+dθ)-(T+dT)cosθ+(T+dT)cosθ-Tcosθ
         =(T+dT)dcosθ+cosθdT
         =Tdcosθ+cosθdT

因此我認為兩者相通。


假設[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

[f(x)g(x)]'=d[f(x)g(x)]/dx
[f(x+dx)g(x+dx)-f(x)g(x)]/dx = [(f+df)(g+dg)-fg]/dx
※ 編輯: Tiderus (123.240.253.61), 12/22/2014 14:47:49