Re: [中學] 高二段考

[tzhau (生命中無法承受之輕)]

※ 引述《Tiderus (嗜欲深者天機淺)》之銘言：
: ※ 引述《joyfound (羊)》之銘言：
: : 1.x≧y≧z≧-2, 3x + 2y - z = 4, 求 x + 2y + z 的最大值   Ans:4
: 這題我是假設x + 2y + z＝k這平面能和3軸產生的截距最大。
: 需滿足條件：
: 3x + 2y - z = 4
: z≧-2
: y≧z
: x≧y
: 畫圖看了老半天，大概可以知道，最大截距的這平面產生在
: 3x + 2y - z = 4
: y＝z
: x＝y
: 這三平面的交點：（1,1,1）代入原式得k=4。

殺雞焉用牛刀

z=3x+2y-4......(1)
x-y≧0.........(2)
y-z≧0.........(3)           用(1)代入(3)(4)(5)換掉z，二維線性規劃，完畢
z≧-2..........(4)
目標函數f(x,y,z)=x+2y+z...(5)

: : 2.在圓(x-4)^2 + (y-3)^2 = 1 上找一點P
: :   在直線y=(√3)x 上找一點Q
: :   以及在X軸上找一點R
: :   使得三角形PQR周長最小   求該最小值    Ans:4√3
: 設圓上動點（x,y），
: 做x軸對稱點得(x,-y)，
: 用鏡射矩陣，做直線y=(√3)x對稱點( [-x+√3 y]/2,[√3 x+y]/2 )
: (兩對稱點距離)^2 ＝3(x^2+y^2)= 3*4^2    (取圓到原點對小距離^2)
: 所以PQR周長最小＝4√3

利用幾何易證兩直線交點到圓最短距離之點，做兩直線對稱點所連接之線段為最短

設兩直線交點為O，P對y=(√3)x對稱點為A,對x軸作對稱得B，則角AOB為定值且OA=OP=OB

利用餘弦定理可知OP最短時則有最小周長

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→ Tiderus     : 第2題原來如此，第1題看不懂XD
→ Tiderus     : 為啥要代進去？
※ 編輯: tzhau (123.110.199.207), 12/23/2014 04:05:10
→ joyfound    : thx
推 joyfound    : 第二題看懂了 可是實際要怎麼算?
→ Tiderus     : 角AOB=2倍 線和x軸夾角。