→ understar : 最後面x+y+z要不是0他才會是1啊!! 12/26 23:54
→ alamabarry : 漏掉了.. 12/27 00:54
※ 編輯: alamabarry (114.33.4.83), 12/27/2014 02:35:54
※ 引述《mack (腦海裡依然記得妳)》之銘言：
: 已知 x, y, z 皆為實數,且滿足 x^2/(y+z) + y^2/(z+x) + z^2/(x+y) = 0,
: 求 x/(y+z) + y/(z+x) + z/(x+y) 之值為
: (謝謝指教)
想法:變數變換把問題簡單化
x/(y+z)=L
y/(z+x)=M
z/(x+y)=N
所求變成L+M+N
---------------------------
並可得x=(y+z)L
y=(z+x)M
z=(x+y)N
以上加起來(x+y+z)=(y+z)L+(z+x)M+(x+y)N (1)
-----------------------------
原本條件x^2/(y+z) + y^2/(z+x) + z^2/(x+y) = 0可換為
Lx+My+Nz=0 (2)
-------------------------------
(1),(2)相加可得
(x+y+z)=(x+y+z)(L+M+N)
所以L+M+N=1 or x+y+z=0 => 可得L+M+N=-1-1-1=-3
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