推 mack : 謝謝 12/30 20:35
※ 引述《mack (腦海裡依然記得妳)》之銘言：
: 將 1~13 的正整數隨意排成一直線,取其中任 4 個相鄰數字相加可得 10 個數字,
: 設此 10 個數字中最大者為 n,這個數字 n 會隨著排列順序而改變.
: (1)1.<12,10,3,5,4,13,9,7,8,6,2,1,11> 的 n 值?
: 2.<13,3,9,8,11,10,2,5,4,6,7,1,12> 的 n 值?
: 3.觀察所有的排列順序,求 n 的最大值?
: (2)寫出一種排列順序,使其 n 值是所有排列順序中最小.
: (不需證明,但請寫出排列順序與此最小值)
: (3)證明:小於上題最小 n 值的數,不可能成為任何一種排列順序的 n 值.
: 我的想法:
: (1)1.
: <12,10,3,5,4,13,9,7,8,6,2,1,11> => {30,22,25,31,33,37,30,23,17,20} => n = 37
: (1)2.
: <13,3,9,8,11,10,2,5,4,6,7,1,12> => {33,31,38,31,28,21,17,22,18,26} => n = 38
: (1)3.
: <13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1> => n = 46
: (2)
: <13,7,1,6,10,8,3,5,11,4,2,9,12> => {27,24,25,27,26,27,23,22,26,27} => n = 27
: (不確定是不是最小)
: (3)
: 不會證明
: (請多多指教)
研究了一個早上才想出來
先定義符號
設數列為<a1,a2,...,a13>
S1=a1+a2+...+a4,...,S10=a10+a11+...+a13
則91=a1+a2+...+a13=S1+S5+S9+a13=a1+S2+S6+S10
->(S1+S5+S9+a13)+(a1+S2+S6+S10)=182...(*)
其中Si<=n,ak+al<=13+12=25
(*)->6n+25>=182
->n>157/6=26.1666
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