[線代] 檢測是否為向量空間

[gbd37 (有夠瞎)]

V={(x,y,z) in R^3 : x,y,z>0}

(x1,y1,z1)+(x2,y2,z2)=(x1x2,y1y2,z1z2)  +:vector addition

c⊙(x1,y1,z1)=(x1^c,y1^c,z1^c)          ⊙:scalar multiplication

這題例題是寫兩者皆有符合 所以是一個向量空間

但我覺得

(x1,y1,z1)+(0,0,0)=(0,0,0) 不等於定義中的 u+0=u

所以應該是課本寫錯嘛?!還是是我學習上認知錯誤= = 請指教

還有(0,0,0)不在V裡 因為要大於0 所以也是不符合的地方 是嘛

跪求

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.171.96.30
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→ bibo9901    : 0是加法單位元素, 不一定是(0,0,0)
→ bibo9901    : 在此題加法定義下, (1,1,1) 才是加法單位元素
不太懂...

那這樣有符合"u(+)-u=0"這個性質嘛 都寫說要xyz>0了

不就表示-u沒滿足吧?! 這樣也算是向量空間?!
※ 編輯: gbd37 (118.171.96.30), 01/04/2015 20:37:30
推 suhorng     : 這裡 "-u" 是 (1/x,1/y,1/z) 阿
→ suhorng     : -u 由定義是 u 的加法反元素, 同時也必定會跟 -1*u
→ suhorng     : 相等
→ suhorng     : 它這裡的 "+" 跟純量積不是標準的那個..
推 jacky7987   : 這裏的 0 向量 是 (1,1,1) 你要從運算找出所謂的0
哦 好大概瞭解~ 謝謝
※ 編輯: gbd37 (118.171.96.30), 01/04/2015 22:26:30