※ 引述《newsonica (十年光陰~~)》之銘言：
: 在凸四邊形ABCD中,角ABD = 角CBD = 角ADC = 45度,
: AB線段=a, BC線段=b, CD線段=c, DA線段=d (d不等於a), 試求:
: (a^2-b^2)
: ---------
: (c^2-d^2) 的範圍是?
: 答案是 1<所求< 根號(2)
: 這題該怎麼切入呢?
: 謝謝~~
B"' B"
D
C'
A
B C H A' B'
補成正方形,如上圖,其中DCA≡DCA',DH⊥CA',令HC=u,HA'=v,BB'=2x
=> c^2-d^2=DC^2-DA'^2=u^2-v^2
a^2-b^2=(x-v)^2-(x-u)^2=-(u^2-v^2)+2x(u-v)
a^2-b^2 2x 2x
=> ---------=-1+ ----- =-1+ ----
c^2-d^2 u+v CA'
易知 2x tan 22.5度<CA'<x => 1<所求<√2
(c≠d)
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