Re: [中學] 請教兩題競賽題

[ggg4u (打球嚕)]

※ 引述《waynan (689的敵人)》之銘言：
: 1.x = (x-1/x)^1/2  + (1-1/x)^1/2  ，x = ?
: 2.y=(ax^2 + bx + b)/(x^2 +1) 的最大值=9 ，最小值=1 ，求 a+b = ?
: 感謝!

1. 令a=(x-1/x)^1/2 ;b=(1-1/x)^1/2 => x=a+b 且a+b不等於0
    a^2=x-1/x=a+b-1/(a+b) ...(1)
    b^2=1-1/x             所以a^2-b^2=x-1=a+b-1 =>a-b=1-1/(a+b)..(2)(同除a+b)
    (2)代入(1)化簡得(a-1)^2=0 所以a=1 代入(1) b=(-1+5^1/2)/2
    x=a+b=(1+5^1/2)/2  #

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推 waynan      : 非常感謝!
→ keith291    : 少一解x=(1-5^1/2)/2
→ keith291    : www.ptt.cc/bbs/Math/M.1415866432.A.BBD.html
→ ggg4u       : 感謝
推 waynan      : 請問兩個開2次方根再相加的值應該不會小於0吧?
→ waynan      : 所以x=(1-5^1/2)/2是否就不合?
推 keith291    : 阿 對, 那是我錯了XD