[中學] 第一屆線上不等式競賽Day1

[t0444564 (艾利歐)]

分享一下這個競賽的題目XD
供板上有興趣的人玩玩看

註：由於次方於BBS上很難表達，故盡量以aa表a平方,aaa表三次方.
或以簡單的記號表達，如有疑問可以私信我或在下面回應~

Problem 1. Let a,b,c be positive reals satisfy
　　　　　　　　　　6aa + 5ab + 4bb + 3bc + 2cc + ca = 21.
Prove that:
　　　　　　　　　　5a + 3ab + 3b + 2bc + c + ca ≦ 15


Problem 2. Let a,b,c be positive reals, prove that:

　　　　　　1　　　 1　　　 1　　　　　　 9　　　　　　　18(a+b+c)
　　　　　----- + ----- + ----- + ----------------- ≧ -------------
　　　　　 aaa　　 bbb　　 ccc　　 aaa + bbb + ccc　　　(aa+bb+cc)^2


Problem 3. Let a,b,c be positive reals, prove that:

　　　aa + bb + cc　　　　　　aa　　　　　　　　 bb　　　　　　　　 cc
　　 -------------- ≧ ---------------- + ---------------- + ----------------
　　　2(ab+bc+ca)　　　 3aa + 2ab + bc　　 3bb + 2bc + ca　　 3cc + 2ca + ab

出處：
https://www.facebook.com/profile.php?id=100004950046279

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 115.43.180.107
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1420653415.A.C8C.html
推 alice90426  : 請問有競賽的連結嗎?
→ t0444564    : 競賽的連結在FB, 我把Day2, PO完後附上!
→ t0444564    : 目前已經到第三屆了!
※ 編輯: t0444564 (115.43.181.220), 01/09/2015 01:16:12
推 cuttlefish  : 這分數也太好玩了 平均<1分 XD
→ t0444564    : 沒錯XD