[中學] 請教一題證明

[newsonica (十年光陰~~)]

試證明 對所有大於1的正整數n ,

(3n+1)/(2n+2) < (1/n)^n + (2/n)^n + ... + (n/n)^n < 2


這題是雙周解題的問題, 提供的解法用到微積分的黎曼和,

不知是否有其他的解法呢?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.135.237.16
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→ yyc2008     : 這種題目都是出題者從一個出發點做出結果 然後要你
→ yyc2008     : 自己想辦法回推 所以從他的做法是最簡單 你要找其他
→ yyc2008     : 方法 未必有那麼乾淨 那麼剛好
推 thr3ee      : 這題我有解出來 要分頭尾兩段來做
→ thr3ee      : 頭的部分 我和解答一樣 都是用梯形積分
→ thr3ee      : 我想也只有梯形積分能解出來
→ thr3ee      : (否則其他方法太複雜 或省略太多面積)
→ thr3ee      : 尾的地方 我是用數學歸納法證明
→ thr3ee      : 解法中有用到二項式定理 大概7行證出來
→ thr3ee      : ppt.cc/h97a 作法
→ thr3ee      : http://ppt.cc/XqIh改 此外 這題也只剩歸納法能解
→ thr3ee      : 不過 我猜尾的部分應該歸納不出來 所以我才用積分