Re: [中學] 一圓繞著另一圓

[kilva (嗡嗡)]

※ 引述《snow3804 (snow3804)》之銘言：
: 如圖所示，有一個半徑為20公分的圓形鐘面，且有一個半徑為10公分的圓盤與鐘面外
: 切於12點的地方。圓盤上畫有一個箭頭，開始時箭頭的指向是垂直向上，將圓盤沿著
: 鐘面的外沿依順時針方向滾動。試問當圓盤上的箭頭下一次垂直向上時，圓盤與鐘面
: 相切於何處？
: (A) 2點鐘　　(B) 3點鐘　　(C) 4點鐘　　(D) 6點鐘　　(E) 8點鐘
: http://i.imgur.com/K9eMWHJ.jpg
: 小圓繞一圈要2π*10=20π
:                  1
: 但大圓只有2π*20*-=20π
:                  2
: 所以角度為1/2弧度也就是90度
: 所以是3點鐘
: 請問這樣的算式正確嗎
設小圓滾了x公分。

若小圓是在平面上滾動，小圓轉了x/10孤度。
但小圓是在大圓上滾動，所以多轉了x/20孤度。
(想像小圓從平面轉到外切的那條線上。)

故當x/10+x/20=3x/20=2π時，即x=40π/3，
在大圓的2π/3孤度(即4點鐘)處，小圓滾了一圈。

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→ yangwn1234  : 為什麼會多轉x/20?
推 LPH66       : 我覺得可以這樣解釋: 對大圓來說小圓轉了 x/10
→ LPH66       : 但小圓對大圓公轉了 x/20 所以事實上小圓的總自轉
→ LPH66       : 就是兩者相加的 x/10+x/20
→ LPH66       : 可以想像一下當小圓轉到三點時箭尖在哪裡:
→ LPH66       : 站在大圓的角度看出去箭尖朝自己, 所以對大圓來說
→ LPH66       : 小圓轉了半圈, 加上小圓對大圓公轉的1/4圈
→ LPH66       : 就是小圓的總自轉量3/4圈 (我們看起來小圓箭尖朝左)
推 binbinthink : 其實我還是有疑問...我把兩枚硬幣拿出來實驗
→ binbinthink : 我覺得大圓固定住,還有不固定跟著小圓轉
→ binbinthink : 答案並不一樣
→ binbinthink : 若大圓不固定,應該是樓主所說的4點,
→ binbinthink : 但大圓若是固定住並不會轉動,請樓主再幫我試試看
→ binbinthink : 感謝!!!
→ yyc2008     : 題意時鐘應該不會轉吧?
→ binbinthink : 如果時鐘不轉動,那我還是覺得答案應該是六點
→ wayn2008    : 樓上你可以想想繞ㄧ圈是哪個點?
→ wayn2008    : 從小圓圓周上最下方的點來看，應該就會懂了
→ binbinthink : 我的想法,若時鐘是不動的,把原圖12點鐘的地方
→ binbinthink : 圓盤及鐘都標上記號,圓盤上的記號,轉一圈=20(拍)
→ binbinthink : 而相對於大圓20(拍)的位置是六點鐘
→ binbinthink : 我知道2008大及樓主講的解法,那好像是鐘也跟著轉
→ binbinthink : 若鐘是不動的,那箭頭指向正上方,應該就是小圓的一圈
→ binbinthink : 大圓的半圈
→ wayn2008    : 沒唷...我是在講...圓周上的那個點轉ㄧ圈後的位置
→ wayn2008    : 不用想的那麼複雜你光是看那個點就知道了
推 woieyufan   : 小圓的一圈是大圓的半圈沒錯 但那是切點的集合
→ woieyufan   : 小圓跟大圓沿路相切一個小圓周跟自轉一圈是不一樣的
→ woieyufan   : 你把他攤開看會看到你所說的一圈最後箭頭是遠離鐘面
→ woieyufan   : 所以在六點鐘箭頭會向下而不是向上
推 LPH66       : http://w.csie.org/~b94102/math/Math74.gif 圖解
→ snow3804    : 感謝大家的回答