Re: [微積] 高中極限導數求問...

[Eliphalet (Mournful Monday)]

※ 引述《hsheng (韓森)》之銘言：
: 題目說 設a, m, n 皆為實數, m 不等於 n, 若 f'(a)存在,
: 則lim  f(a+mh)-f(a+nh)
:        ________________  存在, 且其極限值為 (m-n)f'(a)
:   h->0       h
: 請問這是要如何證明或解釋呀? 感恩!
: P.S. 我只知道均值定理 f(m)-f(n)=f'(a)*(m-n), n<a<m
:      跟這題有關嗎?



  不能用均值定理，這裡只有說 f'(a) 存在，沒有說

   f 在 a 的一個 nbd 可微


  所以還是要回歸定義


   f(a+mh) - f(a+nh) =  f(a+mh) - f(a) - [f(a+nh)-f(a)]
 --------------------   --------------------------------
           h                        h


                     →  m*f'(a) - n*f'(a) = (m-n)f'(a)  as h→0









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推 hsheng      : 想請問為什麼m*f(a)= [f(a+mh)-f(a)]/h
→ hsheng      : 我只知道f'(a)=lim [f(a+h)-f(a)]/h
→ a21802      : 給2樓 所以f'(a)=lim [f(a+mh)-f(a)]/(mh) m乘去左
→ a21802      : 邊
→ Eliphalet   : 對，就是樓上說的那樣
→ hsheng      : 了解,感謝~