Re: [微積] 請教一題重積分

[Eliphalet (有冇睇過豬玀公園)]

※ 引述《waynan (皮帶漸寬)》之銘言：
: R為y=x,y=1/x,x=2所圍成之封閉區域，且重積分I=∫∫y/x dA ，求I=?
:                                               R
: 非常感謝!


→ waynan      : 再請教如果寫成dxdy的逐次積分，上下限應該各為何?

 這比較討厭，因為是固定 y，所以要寫成兩部分反而比較麻煩


   1     2                 2   2
 ∫    ∫    y/x dx dy  + ∫  ∫ y/x dx dy
  1/2   1/y                1   y

       1                        2
  =  ∫   yln(2) + yln(y) dy + ∫ yln(2) - yln(y) dy
      1/2                       1


  =  3/8 ln(2) + 1/8 ln(2) - 3/16 + 3/2 ln(2) - 2ln(2) + 3/4

  =  9/16

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推 waynan      : 非常感謝，終於搞懂了